Naive Bevegelse Gjennomsnittet

Flytte gjennomsnitt Slik bruker du dem. Noen av de primære funksjonene til et bevegelige gjennomsnittsnivå er å identifisere trender og reverseringer måle styrken av en aktivums momentum og bestemme potensielle områder der et aktivum vil finne støtte eller motstand. I denne delen vil vi påpeke hvordan forskjellige tidsperioder kan overvåke momentum og hvordan bevegelige gjennomsnittsverdier kan være fordelaktige ved å sette stoppstopp. Videre vil vi ta opp noen av evner og begrensninger av bevegelige gjennomsnitt som man bør vurdere når de bruker dem som en del av en handelsrutine. Trend Identifiserende trender er en av nøkkelfunksjonene til bevegelige gjennomsnitt, som brukes av de fleste handelsfolk som forsøker å gjøre trenden til deres venn Flytte gjennomsnitt er forsinkende indikatorer, noe som betyr at de ikke forutsier nye trender, men bekrefter trender når de er etablert. Som du kan se i Figur 1, en aksje anses å være i en uptrend når prisen er over et bevegelige gjennomsnitt og gjennomsnittet er skråt oppover. Omvendt vil en forhandler bruke en pris under et nedadgående gjennomsnittsnivå for å bekrefte en nedgang Mange forhandlere vil bare vurdere å ha en lang posisjon i en eiendel når prisen handler over et glidende gjennomsnitt. Denne enkle regelen kan bidra til at trenden virker i handelshandelenes favor. Momentum Mange nybegynnere handelsfolk spør hvordan det er mulig å måle momentum og hvordan bevegelige gjennomsnitt kan brukes til å takle en slik prestasjon. Det enkle svaret er å være nøye oppmerksom på tidsperioder som brukes til å skape gjennomsnittet, da hver tidsperiode kan gi verdifull innsikt i ulike typer av momentum Generelt kan kortsiktig momentum vurderes ved å se på bevegelige gjennomsnitt som fokuserer på tidsperioder på 20 dager eller mindre. Å se på bevegelige gjennomsnitt som er opprettet med en periode på 20 til 100 dager betraktes generelt som et godt mål på Mellomlangt momentum Til slutt kan ethvert glidende gjennomsnitt som bruker 100 dager eller mer i beregningen, brukes som et mål for langsiktig momentum. Sunn fornuft bør fortælle deg at en 15-dagers flytende ave raseri er et mer hensiktsmessig mål for kortsiktig momentum enn et 200-dagers glidende gjennomsnitt. En av de beste metodene for å bestemme styrken og retningen til en aktivums moment er å plassere tre bevegelige gjennomsnitt på et diagram og deretter være oppmerksom på hvordan de stabler opp i forhold til hverandre De tre glidende gjennomsnittene som vanligvis brukes, har varierende tidsrammer i et forsøk på å representere kortsiktige, mellomlangs og langsiktige prisbevegelser. I figur 2 vises sterk oppovergående moment når kortere term gjennomsnitt er plassert over lengre gjennomsnitt og de to gjennomsnittene er divergerende Omvendt, når de kortere gjennomsnittene ligger under de langsiktige gjennomsnittene, er momentet i nedadgående retning. Støtte En annen vanlig bruk av bevegelige gjennomsnitt er i bestemme potensielle prisstøtte Det tar ikke mye erfaring med å håndtere flytteverdier for å legge merke til at fallende pris på en eiendel ofte vil stoppe og reversere retning på samme nivå som en viktig gjennomsnittlig For eksempel i figur 3 kan du se at 200-dagers glidende gjennomsnitt var i stand til å øke prisen på aksjen etter at den falt fra det høye i nærheten av 32 Mange handelsfolk vil forutse en sprette av store bevegelige gjennomsnitt og vil bruke andre tekniske indikatorer som bekreftelse på forventet bevegelse. Resistance Når prisen på en eiendel faller under et innflytelsesrik nivå av støtte, som det 200-dagers glidende gjennomsnittet, er det ikke uvanlig å se gjennomsnittlig handling som en sterk barriere som forhindrer investorer i å skyve prisen tilbake over det gjennomsnittet Som du kan se fra diagrammet nedenfor, brukes denne motstanden ofte av handelsfolk som et tegn for å ta fortjeneste eller å lukke ut eksisterende eksisterende stillinger. Mange korte selgere vil også bruke disse gjennomsnittene som inngangspunkter fordi prisen støter ofte motstanden og fortsetter sin bevegelse lavere Hvis du er en investor som holder en lang posisjon i en eiendel som handler under store bevegelige gjennomsnitt, kan det være i din beste interesse å se på disse e nivåer tett fordi de kan ha stor innvirkning på verdien av investeringen. Stopp-tap Støtten og motstandskarakteristikkene til bevegelige gjennomsnitt gjør dem til et godt verktøy for å håndtere risiko Evnen til å flytte gjennomsnitt for å identifisere strategiske steder for å sette stoppordreordninger tillater handelsmenn å kutte av tapende stillinger før de kan vokse noe større Som du kan se i figur 5, kan handlere som holder en lang posisjon i en aksje og angir stopp-ordrer under innflytelsesrike gjennomsnitt, spare penger med å bruke gjennomsnitt for å sette Stop-loss-ordrer er nøkkelen til enhver vellykket handelsstrategi. I praksis vil det bevegelige gjennomsnittet gi et godt estimat av gjennomsnittet av tidsserien hvis gjennomsnittet er konstant eller sakte endring. Ved konstant gjennomsnitt er den største verdien av m vil gi de beste estimatene til det underliggende gjennomsnittet. En lengre observasjonsperiode vil gjennomsnittsgjøre effektene av variabilitet. Formålet med å gi en mindre m er å tillate prognosen å svare på en chan Ge i den underliggende prosessen For å illustrere foreslår vi et datasett som inkorporerer endringer i det underliggende gjennomsnittet av tidsserien Figuren viser tidsseriene som brukes til illustrasjon sammen med den gjennomsnittlige etterspørselen fra hvilken serien ble generert. Middelet begynner som en konstant ved 10 starter ved tid 21, øker den med en enhet i hver periode til den når verdien av 20 på tiden 30 Da blir det konstant igjen Dataene blir simulert ved å legge til i gjennomsnitt en tilfeldig støy fra en normalfordeling med null gjennomsnitt og standardavvik 3 Resultatene av simuleringen er avrundet til nærmeste heltall. Tabellen viser de simulerte observasjonene som brukes til eksempelet. Når vi bruker tabellen, må vi huske at det bare er kjent med tidligere data. Estimatene av modellparameteren, vises for tre forskjellige verdier av m sammen med gjennomsnittet av tidsseriene i figuren under Figuren viser gjennomsnittlig gjennomsnittlig glidende gjennomsnitt på hver gang og ikke th e prognose Prognosene ville flytte de bevegelige gjennomsnittskurver til høyre etter periodene. En konklusjon vises umiddelbart fra figuren. For alle tre estimatene ligger det glidende gjennomsnittet bak den lineære trenden, idet laget øker med m Forsinkelsen er avstanden mellom modell og estimatet i tidsdimensjonen På grunn av lagret undervurderer det bevegelige gjennomsnittet observasjonene etter hvert som gjennomsnittet øker. Estimatoren er forskjellen på en bestemt tid i middelverdien av modellen og den gjennomsnittlige verdien som spåddes av glidende gjennomsnitt Forskjellen når gjennomsnittet er økende er negativt For et avtagende middel er forspenningen positiv. Forsinkelsen i tid og forspenningen introdusert i estimatet er funksjonene til m. Jo større verdien av m, jo ​​større er størrelsen på lag og forspenning. For en kontinuerlig økende serie med trend a er verdiene av lag og forspenning av estimatoren av middelet gitt i ligningene nedenfor. Eksempelkurverne stemmer ikke overens med disse ligningene fordi th Eksempelmodellen øker ikke kontinuerlig, men det begynner som en konstant, endrer seg til en trend og blir konstant igjen Også eksempelkurver påvirkes av støyen. Den bevegelige gjennomsnittlige prognosen for perioder inn i fremtiden representeres ved å bytte kurver til den rette Forsinkelsen og forspenningen øker proporsjonalt. Ligningene nedenfor viser lag og forspenning av en prognoseperiode inn i fremtiden sammenlignet med modellparametrene. Disse formlene er igjen for en tidsserie med konstant lineær trend. Vi bør ikke bli overrasket over dette resultatet Den glidende gjennomsnittlige estimatoren er basert på antagelsen om et konstant middel, og eksemplet har en lineær trend i gjennomsnittet i en del av studietiden. Siden realtidsserier sjelden vil nøye følge antagelsene til en hvilken som helst modell, bør vi være forberedt på slike resultater. Vi kan også konkludere fra figuren at variasjonen av støyen har størst effekt for mindre m. Estimatet er mye mer flyktig for bevegelsen gjennomsnitt på 5 enn glidende gjennomsnitt på 20 Vi har de motstridende ønskene om å øke m for å redusere effekten av variabilitet på grunn av støyen, og å redusere m for å gjøre prognosen mer responsiv mot endringer i gjennomsnitt. Feilen er forskjellen mellom faktiske data og forventet verdi Hvis tidsseriene virkelig er en konstant verdi, er den forventede verdien av feilen null og variansen av feilen består av et begrep som er en funksjon av og et andre begrep som er variansen av støyen . Den første termen er variansen av gjennomsnittet estimert med en prøve av m observasjoner, forutsatt at data kommer fra en befolkning med konstant gjennomsnitt. Denne termen er minimert ved å gjøre m så stor som mulig. Et stort m gjør prognosen uforsvarlig for en forandring i de underliggende tidsseriene For å gjøre prognosen lydhør for endringer, ønsker vi m så liten som mulig 1, men dette øker feilvariasjonen. Praktisk prognose krever en mellomverdi. Forutsetninger med Excel. Forecasten ing add-in implementerer de bevegelige gjennomsnittlige formlene Eksemplet nedenfor viser analysen gitt av tillegget for prøvedataene i kolonne B De første 10 observasjonene er indeksert -9 til 0 Sammenlignet med tabellen over, forskyves periodeindeksene av -10.De første ti observasjonene gir oppstartsverdiene for estimatet og brukes til å beregne det bevegelige gjennomsnittet for perioden 0 MA 10-kolonnen C viser de beregnede bevegelige gjennomsnittene Den bevegelige gjennomsnittlige parameteren m er i celle C3 For 1-kolonnen D viser en prognose for en periode inn i fremtiden Prognoseintervallet er i celle D3 Når prognoseperioden endres til et større tall, flyttes tallene i Fore-kolonnen. Err 1-kolonnen E viser differansen mellom observasjonen og prognosen For Eksempel er observasjonen ved tidspunkt 1 6 Den prognostiserte verdien fra det bevegelige gjennomsnittet på tidspunktet 0 er 11 1 Feilen er da -5 1 Standardavviket og gjennomsnittlig avviksmodus beregnes i celler E6 og E7 res pectively. Moving gjennomsnittlig og eksponensiell utjevning modeller. Som et første skritt i å bevege seg ut over gjennomsnittlige modeller, kan tilfeldige gangmodeller, og lineære trendmodeller, ikke-sone-mønstre og trender ekstrapoleres ved hjelp av en glidende eller utjevningsmodell. Den grunnleggende forutsetningen bak gjennomsnittlig og utjevning modellene er at tidsserien er lokalt stasjonær med et sakte varierende gjennomsnitt. Derfor tar vi et lokalt lokalt gjennomsnitt for å estimere nåverdien av gjennomsnittet og deretter bruke det som prognosen for nær fremtid. Dette kan betraktes som et kompromiss mellom gjennomsnittlig modell og random-walk-without-drift-modellen Den samme strategien kan brukes til å estimere og ekstrapolere en lokal trend. Et glidende gjennomsnitt kalles ofte en glatt versjon av den opprinnelige serien, fordi kortsiktig gjennomsnitting har til formål å utjevne støtene i den opprinnelige serien Ved å justere graden av utjevning av bredde av det bevegelige gjennomsnittet, kan vi håpe å finne en slags optimal balanse mellom ytelsen til Den gjennomsnittlige og tilfeldige turmodellen Den enkleste typen gjennomsnittsmodell er den enkle, likevektede flytende gjennomsnittet. Forventningen for verdien av Y på tidspunktet t 1 som er laget på tidspunktet t, er det enkle gjennomsnittet av de nyeste m-observasjonene. Her og andre steder vil jeg bruke symbolet Y-hatten til å utgjøre en prognose av tidsserien Y laget så tidlig som mulig før en bestemt modell. Dette gjennomsnittet er sentrert i perioden t-m 1 2, noe som innebærer at estimatet av det lokale gjennomsnittet vil ha en tendens til å ligge bak den sanne verdien av det lokale gjennomsnittet med ca. m 1 2 perioder. Således sier vi at gjennomsnittsalderen for dataene i det enkle glidende gjennomsnittet er m 1 2 i forhold til perioden for prognosen beregnes dette er hvor lang tid prognosene vil ha til å ligge bak vendepunkter i dataene. For eksempel, hvis du er gjennomsnittlig de siste 5 verdiene, vil prognosene være ca 3 perioder sent i å svare på vendepunkt. Merk at hvis m 1, Den enkle glidende SMA-modellen er ekvivalent med den tilfeldige turmodellen uten vekst Hvis m er veldig stor i forhold til lengden på estimeringsperioden, er SMA-modellen tilsvarlig for den gjennomsnittlige modellen. Som med hvilken som helst parameter i en prognosemodell, er det vanlig å justere verdien av ki n for å få den beste pasienten til dataene, dvs. de minste prognosefeilene i gjennomsnitt. Her er et eksempel på en serie som ser ut til å vise tilfeldige svingninger rundt et sakte varierende middel. Først må vi prøve å passe den med en tilfeldig spasertur modellen, som tilsvarer et enkelt bevegelige gjennomsnitt på 1 sikt. Den tilfeldige turmodellen reagerer veldig raskt på endringer i serien, men ved å gjøre det plukker mye av støyen i dataene de tilfeldige svingningene samt signalet den lokale mener Hvis vi i stedet prøver et enkelt glidende gjennomsnitt på 5 vilkår, får vi et smidigere sett med prognoser. Det 5-termens enkle glidende gjennomsnittet gir betydelig mindre feil enn den tilfeldige turmodellen i dette tilfellet Gjennomsnittsalderen for dataene i dette prognosen er 3 5 1 2, slik at den har en tendens til å ligge bak vendepunkter med om lag tre perioder. For eksempel synes det å ha oppstått en nedgang i perioden 21, men prognosene vender seg ikke til flere perioder senere. langsiktige prognoser fra SMA mod el er en horisontal rett linje, akkurat som i den tilfeldige turmodellen. Således antar SMA-modellen at det ikke er noen trend i dataene. Mens prognosene fra den tilfeldige turmodellen ganske enkelt er lik den siste observerte verdien, vil prognosene fra SMA-modellen er lik et vektet gjennomsnitt av de siste verdiene. Forsikringsgrensene beregnes av Statgraphics for de langsiktige prognosene for det enkle glidende gjennomsnittet, blir ikke større enn forventningshorisonten øker. Dette er åpenbart ikke riktig. Dessverre er det ingen underliggende statistisk teori som forteller oss hvordan konfidensintervallene skal utvides for denne modellen. Det er imidlertid ikke så vanskelig å beregne empiriske estimater av konfidensgrensene for lengre horisont-prognoser. For eksempel kan du sette opp et regneark der SMA-modellen vil bli brukt til å prognose 2 trinn foran, 3 trinn foran osv. i den historiske dataprøven. Du kan deretter beregne utvalgsstandardavvikene til feilene ved hver prognose h orizon, og deretter konstruere konfidensintervaller for langsiktige prognoser ved å legge til og trekke ut multipler av passende standardavvik. Hvis vi prøver et 9-glatt simpelt glidende gjennomsnitt, får vi enda jevnere prognoser og mer av en slående effekt. Gjennomsnittsalderen er nå 5 perioder 9 1 2 Hvis vi tar et 19-årig glidende gjennomsnitt, øker gjennomsnittsalderen til 10. Merk at prognosene nå ligger nede etter vendepunkter med ca 10 perioder. Hvor mye utjevning er best for denne serien Her er et bord som sammenligner deres feilstatistikk, også inkludert et 3-årig gjennomsnitt. Modell C, det 5-årige glidende gjennomsnittet, gir den laveste verdien av RMSE med en liten margin over 3 og 9-siktene, og deres andre statistikker er nesten identiske Så, blant modeller med svært like feilstatistikk, kan vi velge om vi foretrekker litt mer respons eller litt mer glatt i prognosene. Tilbake til toppen av siden. Bronse s Enkel eksponensiell utjevning eksponentielt vektet glidende gjennomsnitt. Den enkle bevegelige gjennomsnittsmodellen beskrevet ovenfor har den uønskede egenskapen som den behandler de siste k-observasjonene, like og fullstendig ignorerer alle foregående observasjoner. Intuitivt bør tidligere data diskonteres på en gradvis måte - for eksempel bør den nyeste observasjonen få litt mer vekt enn 2. siste, og den 2. siste skal få litt mer vekt enn den 3. siste, og så videre. Den enkle eksponensielle utjevning SES-modellen oppnår dette. La oss angi en utjevningskonstant et tall mellom 0 og 1 En måte å skrive modellen på er å definere en serie L som representerer det nåværende nivået, dvs. lokal middelverdi av serien som estimert fra data til nåtid. Verdien av L til tid t beregnes rekursivt fra sin egen tidligere verdi som dette. Den nåværende glatteverdien er således en interpolasjon mellom den forrige glattede verdien og den nåværende observasjonen, hvor kontrollen av nærheten til den interpolerte verdien til de mest re cent observasjon Prognosen for neste periode er bare den nåværende glatteverdien. Tilsvarende kan vi uttrykke neste prognose direkte i forhold til tidligere prognoser og tidligere observasjoner, i en hvilken som helst av følgende ekvivalente versjoner. I den første versjonen er prognosen en interpolering mellom forrige prognose og forrige observasjon. I den andre versjonen blir neste prognose oppnådd ved å justere forrige prognose i retning av den forrige feilen med en brøkdel. erroren til tid t I den tredje versjonen er prognosen en eksponentielt vektet dvs. nedsatt glidende gjennomsnitt med rabattfaktor 1.Interpoleringsversjonen av prognoseformelen er den enkleste å bruke hvis du implementerer modellen på et regneark det passer i en enkelt celle og inneholder cellehenvisninger som peker på forrige prognose, den forrige observasjon, og cellen der verdien av er lagret. Merk at hvis 1 er SES-modellen tilsvarer en tilfeldig turmodell trevekst Hvis 0 er SES-modellen ekvivalent med middelmodellen, forutsatt at den første glattede verdien er satt lik gjennomsnittet Tilbake til toppen av siden. Gjennomsnittsalderen for dataene i den enkle eksponensielle utjevningsprognosen er 1 relativ til den perioden som prognosen beregnes for. Dette er ikke ment å være åpenbart, men det kan enkelt vises ved å evaluere en uendelig serie. Derfor har den enkle glidende gjennomsnittlige prognosen en tendens til å ligge bak vendepunkter med ca. 1 perioder. For eksempel når 0 5 Laget er 2 perioder når 0 2 Laget er 5 perioder når 0 1 Laget er 10 perioder, og så videre. For en gitt gjennomsnittsalder, dvs. mengdeforsinkelse, er den enkle eksponensielle utjevning SES-prognosen noe bedre enn den enkle bevegelsen gjennomsnittlig SMA-prognose fordi den plasserer relativt mer vekt på den siste observasjonen - det er litt mer lydhør overfor endringer som oppstod i nyere tid. For eksempel har en SMA-modell med 9 vilkår og en SES-modell med 0 2 begge en gjennomsnittlig alder av 5 for da ta i sine prognoser, men SES-modellen legger mer vekt på de siste 3 verdiene enn SMA-modellen, og samtidig gliser den ikke helt over verdier som er mer enn 9 perioder gamle, som vist i dette diagrammet. En annen viktig fordel ved SES-modellen over SMA-modellen er at SES-modellen bruker en utjevningsparameter som er kontinuerlig variabel, slik at den enkelt kan optimaliseres ved å bruke en solveralgoritme for å minimere gjennomsnittlig kvadratfeil. Den optimale verdien av SES-modellen for denne serien viser seg å være 0 2961, som vist her. Gjennomsnittlig alder av dataene i denne prognosen er 1 0 2961 3 4 perioder, noe som ligner på et 6-rent simpelt gjennomsnitt. De langsiktige prognosene fra SES-modellen er en horisontal rettlinje som i SMA-modellen og den tilfeldige turmodellen uten vekst. Vær imidlertid oppmerksom på at konfidensintervallene som beregnes av Statgraphics, divergerer nå på en rimelig måte, og at de er vesentlig smalere enn konfidensintervaller for rand om gangmodellen SES-modellen antar at serien er noe mer forutsigbar enn den tilfeldige turmodellen. En SES-modell er egentlig et spesielt tilfelle av en ARIMA-modell, slik at den statistiske teorien om ARIMA-modeller gir et godt grunnlag for å beregne konfidensintervall for SES-modell Spesielt er en SES-modell en ARIMA-modell med en ikke-sesongforskjell, en MA 1-term, og ingen konstant term, ellers kjent som en ARIMA 0,1,1-modell uten konstant. MA 1-koeffisienten i ARIMA-modellen tilsvarer kvantum 1 i SES-modellen For eksempel, hvis du passer på en ARIMA 0,1,1 modell uten konstant til serien analysert her, viser den estimerte MA 1 koeffisienten seg å være 0 7029, som nesten er nesten en minus 0 2961. Det er mulig å legge til grunn for en ikke-null konstant lineær trend på en SES-modell. For å gjøre dette, bare angi en ARIMA-modell med en ikke-soneforskjell og en MA 1-term med en konstant, dvs. en ARIMA 0,1,1 modell med konstant De langsiktige prognosene vil da har en trend som er lik den gjennomsnittlige trenden observert over hele estimeringsperioden. Du kan ikke gjøre dette i forbindelse med sesongjustering, fordi sesongjusteringsalternativene er deaktivert når modelltypen er satt til ARIMA. Du kan imidlertid legge til en konstant lang langsiktig eksponensiell trend til en enkel eksponensiell utjevningsmodell med eller uten sesongjustering ved å benytte inflasjonsjusteringsalternativet i prospektprosedyren. Den aktuelle inflasjonsprosentveksten per periode kan estimeres som hellingskoeffisienten i en lineær trendmodell som er montert på dataene i sammen med en naturlig logaritme transformasjon, eller det kan være basert på annen uavhengig informasjon om langsiktige vekstutsikter. Tilbake til toppen av siden. Brett s Lineær, dvs. dobbel eksponensiell utjevning. SMA-modellene og SES-modellene antar at det ikke er noen trend av noe som helst i dataene som vanligvis er OK eller i det minste ikke for dårlig for 1-trinns prognoser når dataene er relativt nei sy, og de kan endres for å inkorporere en konstant lineær trend som vist over. Hva med kortsiktige trender Hvis en serie viser en varierende veksthastighet eller et syklisk mønster som skiller seg klart ut mot støyen, og hvis det er behov for å prognose mer enn 1 år framover, kan estimering av en lokal trend også være et problem. Den enkle eksponensielle utjevningsmodellen kan generaliseres for å oppnå en lineær eksponensiell utjevning av LES-modell som beregner lokale estimater av både nivå og trend. Den enkleste tidsvarierende trenden modellen er Brown s lineær eksponensiell utjevningsmodell, som bruker to forskjellige glatte serier som er sentrert på forskjellige tidspunkter. Forutsigelsesformelen er basert på en ekstrapolering av en linje gjennom de to sentrene. En mer sofistikert versjon av denne modellen, Holt s, er diskuteres nedenfor. Den algebraiske formen av Browns lineære eksponensielle utjevningsmodell, som for den enkle eksponensielle utjevningsmodellen, kan uttrykkes i en rekke forskjellige, men e kvivalente former Standardformen til denne modellen uttrykkes vanligvis som følger. La S betegne den enkeltglattede serien som er oppnådd ved å anvende enkel eksponensiell utjevning til serie Y Det er verdien av S ved period t gitt av. Husk at under enkel eksponensiell utjevning ville dette være prognosen for Y ved periode t 1 Så la S betegne den dobbeltslettede serien oppnådd ved å anvende enkel eksponensiell utjevning ved å bruke det samme til serie S. Til slutt er prognosen for Y tk for noen k 1, gis av. Dette gir e 1 0, dvs lurer litt, og la den første prognosen ligne den faktiske første observasjonen, og e 2 Y 2 Y 1 hvoretter prognosene genereres ved hjelp av ligningen over. Dette gir de samme monterte verdiene som formelen basert på S og S dersom sistnevnte ble startet med S 1 S 1 Y 1 Denne versjonen av modellen brukes på neste side som illustrerer en kombinasjon av eksponensiell utjevning med sesongjustering. Helt s lineær eksponensiell utjevning. s LES-modellen beregner lokale estimater av nivå og trend ved å utjevne de siste dataene, men det faktum at det gjør det med en enkelt utjevningsparameter, stiller en begrensning på datamønstrene som det er i stand til å passe nivået og trenden, ikke tillates å variere ved uavhengige priser Holt s LES-modellen løser dette problemet ved å inkludere to utjevningskonstanter, en for nivået og en for trenden. På et hvilket som helst tidspunkt t, som i Browns modell, er det et estimat L t på lokalt nivå og et estimat T t av den lokale trenden Her beregnes de rekursivt fra verdien av Y observert ved tid t og de forrige estimatene av nivået og trenden ved to likninger som gjelder eksponensiell utjevning til dem separat. Hvis estimert nivå og trend ved tid t-1 er henholdsvis L t 1 og T t 1, vil prognosen for Y t som ville vært blitt gjort på tidspunktet t-1 være lik L t-1 T t 1 Når den virkelige verdien observeres, vil det oppdaterte estimatet av nivå beregnes rekursivt ved å interpolere mellom Y t og dets prognose, L t-1 T t-1, med vekt på og 1. Forandringen i estimert nivå, nemlig L t L t 1, kan tolkes som en støyende måling av trend på tiden t Det oppdaterte estimatet av trenden beregnes deretter rekursivt ved å interpolere mellom L t L t 1 og det forrige estimatet av trenden, T t-1 ved bruk av vekt og 1.Tolkningen av trendutjevningskonstanten er analog med nivånivået. Modeller med små verdier antar at trenden endrer seg bare veldig sakte over tid, mens modeller med større antar at det endrer seg raskere. En modell med en stor mener at den fjerne fremtiden er veldig usikker, fordi feil i trendestimering blir ganske viktig når prognose mer enn en periode fremover. Tilbake til toppen av side. Utjevningskonstantene og kan estimeres på vanlig måte ved å minimere den gjennomsnittlige kvadriske feilen i 1-trinns prognosene. Når dette gjøres i Statgraphics, viser estimatene seg å være 0 3048 og 0 008. Den svært små verdien av betyr at modellen antar svært liten endring i trenden fra en periode til den neste. Så i utgangspunktet prøver denne modellen å estimere en langsiktig trend. I analogi med begrepet gjennomsnittlig alder av dataene som brukes til estimering av t Han lokale nivå av serien, er gjennomsnittsalderen for dataene som brukes til å estimere den lokale trenden, proporsjonal med 1, men ikke akkurat lik den. I dette tilfellet viser det sig å være 1 0 006 125 Dette er ikke veldig presis tall forutsatt at nøyaktigheten av estimatet ikke er virkelig 3 desimaler, men det er av samme generelle størrelsesorden som prøvestørrelsen på 100, så denne modellen er gjennomsnittlig over ganske mye historie i estimering av trenden. Prognosen nedenfor viser at LES-modellen anslår en litt større lokal trend på slutten av serien enn den konstante trenden som er estimert i SES-trendmodellen. Den estimerte verdien er nesten identisk med den som oppnås ved å montere SES-modellen med eller uten trend , så dette er nesten den samme modellen. Nå ser disse ut som rimelige prognoser for en modell som skal estimere en lokal trend. Hvis du eyeball denne plottet, ser det ut som om den lokale trenden har vendt nedover på slutten av serie Wh ved har skjedd Parametrene til denne modellen har blitt estimert ved å minimere den kvadratiske feilen i 1-trinns prognoser, ikke langsiktige prognoser, i hvilket tilfelle trenden ikke gjør stor forskjell. Hvis alt du ser på er 1 Forsinkede feil ser du ikke det større bildet av trender over si 10 eller 20 perioder. For å få denne modellen mer i tråd med vår øyeeball-ekstrapolering av dataene, kan vi manuelt justere trend-utjevningskonstanten slik at den bruker en kortere basislinje for trendestimering. For eksempel, hvis vi velger å angi 0 1, er gjennomsnittsalderen for dataene som brukes til å estimere den lokale trenden 10 perioder, noe som betyr at vi gjennomsnittsverdi trenden over de siste 20 perioder eller så Her ser prognoseplottet ut om vi stiller 0 1 mens du holder 0 3 Dette ser intuitivt rimelig ut på denne serien, selv om det er sannsynligvis farlig å ekstrapolere denne trenden mer enn 10 perioder i fremtiden. Hva med feilstatistikken Her er en modell sammenligning f eller de to modellene som er vist ovenfor, samt tre SES-modeller. Den optimale verdien av SES-modellen er ca. 0 3, men tilsvarende resultater med litt mer eller mindre respons er henholdsvis oppnådd med 0 5 og 0 2. En Holt s lineær utglatting med alfa 0 3048 og beta 0 008. B Holt s lineær utjevning med alfa 0 3 og beta 0 1. C Enkel eksponensiell utjevning med alfa 0 5. D Enkel eksponensiell utjevning med alfa 0 3. E Enkel eksponensiell utjevning med alfa 0 2.De statistikkene er nesten identiske, slik at vi virkelig ikke kan velge på grunnlag av 1-trinns prognosefeil i dataprøven. Vi må falle tilbake på andre hensyn. Hvis vi sterkt tror at det er fornuftig å basere dagens trendoverslag over hva som har skjedd i løpet av de siste 20 perioder, kan vi gjøre et tilfelle for LES-modellen med 0 3 og 0 1 Hvis vi vil være agnostiker om det er en lokal trend, kan en av SES-modellene være enklere å forklare og vil også gi mer middl e-of-the-road prognoser for de neste 5 eller 10 periodene. Tilbake til toppen av siden. Hvilken type trend-ekstrapolering er best horisontal eller lineær? Empiriske bevis tyder på at hvis dataene allerede er justert om nødvendig for inflasjon, så Det kan være uhensiktsmessig å ekstrapolere kortsiktige lineære trender veldig langt inn i fremtiden. Trender som tyder på i dag, kan løsne seg i fremtiden på grunn av ulike årsaker som forverring av produkt, økt konkurranse og konjunkturnedganger eller oppgang i en bransje. Derfor er enkel eksponensiell utjevning utføres ofte bedre ut av prøven enn det ellers kunne forventes, til tross for den naive horisontale trendenes ekstrapolering. Dampede trendmodifikasjoner av den lineære eksponensielle utjevningsmodellen brukes også i praksis til å introdusere en konservatismeddel i dens trendfremskrivninger. Den dempede trenden LES-modellen kan implementeres som et spesielt tilfelle av en ARIMA-modell, spesielt en ARIMA 1,1,2-modell. Det er mulig å beregne konfidensintervall arou nd langsiktige prognoser produsert av eksponentielle utjevningsmodeller, ved å betrakte dem som spesielle tilfeller av ARIMA-modeller Pass på at ikke alle programmer beregner konfidensintervaller for disse modellene riktig. Bredden på konfidensintervaller avhenger av RMS-feilen til modellen, ii typen av utjevning enkel eller lineær iii verdien av utjevningskonstanten s og iv antall perioder fremover du progniserer Generelt sprer intervallene raskere som blir større i SES-modellen, og de sprer seg mye raskere når de er lineære i stedet for enkle utjevning er brukt Dette emnet blir diskutert videre i ARIMA-modellene i notatene. Gå tilbake til toppen av siden.